PREMIÈRE PARTIE

d'où Ton déduit

Aux quantités du Tableau (A) correspondent les quantités suivantes :

aj,, ..., aj-, QO , o, a)-^,, a)^,

qui seront rangées par succession de grandeur ( * ).

On voit aisément que toutes les quantités a^ sont positives : a), est donc la plus grande d'entre elles; réquation{i) devient, en effectuant la substitution indiquée ci-dessus.

ai'

ou encore

(*) Il est bon de préciser ce que j'entends par là. Des quantités sont dites rangées par succession croissante ou décroissante de grandeur si une quantité variable, qui varie toujours dans le même sens, prend successivement les valeurs des termes de la suite de ces quantités, en passant par Tinfîni, si cela est nécessaire.

Ainsi les quantités

sont rangées par succession croissante de grandeur, et les quantités

par succession décroissante de grandeur.

Au lieu de ranger les quantités sur une ligne droite, on peut les ranger sur un cycle de la façon suivante :

Oi\ a^ étant le plus grand des nombres dj^ qui sont tous positifs,. en appliquant la proposition démontrée précédemment, on voit que le nombre des racines de l'équation

qui soni supérieures à a]t» c'est-à-dire le nombre des racines de l'équation (i) qui sont comprises dans l'intervalle (Ç, ai)(*)» est au plus égal au nombre des alternances de la suite