PREMIÈRE PARTIE. S

Pour la démontrer, je considère l'identité

pour des valeurs de x supérieures à a, le second membre est développableen une série convergente procédant suivant les puissances décroissantes de X, et l'on a

X X* JT^

Le nombre des valeurs de x pour lesquelles la série est convergente et a pour valeur zéro est précisément le nombre des racines de Téquationy(a7) = o qui sont plus grandes que a ; ce nombre, en vertu de la proposition fondamentale que j'ai démontrée plus haut, est au plus égal au nombre des variations du second membre, lequel se réduit évidemment au nombre des variations des termes de la suite

d'où résulte le théorème énoncé précédemment. Comme application, je considérerai l'équation

f[x) = a?* — 3^' -h a?^ — Sa? —10 = 0.

Elle n'a pas de racines négatives; en calculant successivement le résultat de la substitution dans le premier membre des nombres i, 2 et 3, on forme le tableau suivant :