VI PRÉFACE

convenir à certains cas particuliers, mais qni ne se prêtent qne difficilement à l'établissement de lois générales.

Dans la seconde Partie, qui a pour objet principal l'intégration des équations différentielles abéliennes, j'ai suivi une marche toute différente : après avoir démontré l'existence des fonctions intégrales, j'ai étudié les propriétés de la fonction 0, dont les arguments sont les intégrales abéliennes de première espèce ; la résolution du problème de l'inversion, ou l'intégration des équations différentielles, s'en déduit immédiatement.

Ce Volume peut être considéré comme la suite de celui que nous avons publié, M. Bouquet et moi, il y a plusieurs années, sous le titre de Théorie des fonctions elliptiques, et qui contient les principes d'une théorie générale des fonctions analytiques. J'ai appliqué les mêmes principes à l'étude des fonctions abéliennes. J'ai cru utile de les réunir et de les résumer en quelques pages, afin de les préciser davantage, et d'en faire mieux comprendre l'ordre et le rigoureux enchaînement.