PRINCIPES DE LA THEORIE DES FONCTIONS ANALYTIQUES

Définitions.

1. On appelle quantité imaginaire une expression de ia forme os+y\j— r, dans laquelle œ et y sont des quantités réelles, positives ou négatives.

Ayant tracé dans un plan deux axes rectangulaires, on figure la quantité imaginaire s = a;-l-yv' — ^ \>^^ '^ point z, dont les coordonnées sont X et y. On dit que la quantité imaginaire varie d'une manière continue, lorsque les deux quantités réelles x et y qui la composent varient d'une manière continue. Cette variation est figurée par la ligne que décrit le point z dans le plan.

2. Lorsque deux variables imaginaires 2 et « sont liées entre elles, de telle sorte que la variation de l'une entraîne la variation de l'autre, on dit que les deux quantités sont fi}ncUons l'une de l'autre. On dira, par exemple, que « est fonction de z, et l'on indiquera cette dépendance par hi notation habituelle

3. Lorsqu'on peut assigner un nombre p te! que, pour tout point z' situé dans le cercle décrit du point s comme centre, avec un rayon égal à p, le module de la différence /(a') — /{z) soit moindre qu'un nombre donné, si petit qu'il soit, on dit que la fonction est continue dans le voisinage du point z.