INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ABÉLIENNES

Nous prendrons

«uj(5', V) = x;"-«i'i(^',-V], de manière à satisfaire à la condition

nécessaire pour que la fonction, considérée comme une fonction des points {œi,, y/,)' soit monotrope.

On simplifie le calcul en faisant passer la première droite par le point critique a, et la seconde par un point critique a^,, à indice pair. On a alors

la fonction (19) devient

Q[»,' — ^ a!.''^ — C/] Qr«.' — r^- x!,'^ - Ci - (X','' — Mg)]

Puisque

le second facteur du numérateur est égal au premier multiplié par une exponentielle; la fonction se met sous la forme

et l'on a, d'après l'équation (22) du n" 96,

^ ' ^ ' 1-1 Xh—at a, M-L \ Xh — atJ

16fi SEœNDE PABTIE. - CHAPITRE Xin.

en attribuant au paramètre 1 la valeur > = — — ^- En faisant passer

la seconde droite successivement par les p points critiques a^, a,„ ..., a.,p, on obtiendra p équations de la forme (8), d'où l'on déduira les

coefficients de l'équation ayant pour racines les p valeurs de la frac-

103. La détermination de la constante E se fait ici très-simplement. Imaginons que les p points {x,,, y/,] coïncident respectivement avec les points critiques «,, «j, .,,, a.,^^,; on aura

Si l'on adopte les valeurs

Ci ^ Mi - x\'' des constantes C^ (n° 86), on en déduit

et la fonction W(«,), représentée par la formule (20), acquiert la valeur

Concevons maintenant que les p points {xi,,j/,) coïncident respectivement avec les points critiques à indices pairs, excepté a^^, on aura

((,■ = H, — jX'ilj, ui — Ci— 5>^J,,

en adoptant les valeurs