SUR LE THEOREME DE GREEN

Le théorème de Green se rapporte à la transformation des intégrales triples, en vue de l'étude des phénomènes électriques; mais il nous suffit ici de l'appliquer à la transformation d'une intégrale double. Soient U et V deux fonctions réelles des deux variables réelles x et j, fonctions continues, monotropes, et ayant des dérivées partielles continues, dans une partie du plan à contour simple. Considérons l'intésrale double

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s'étendant, à la partie du plan limitée par une courbe intérieure et intiniment voisine du contour, et supposons d'abord que cette courbe

soit convexe [fig. 12). Cette intégrale double est égale i des deux intégrales doubles

ff^da^dr, --ff^drdy.