L:i première peut être mise sous la forme

Y, et Ya étant les ordonnées des deux tangentes à la courbe, parallclos à l'axe Oa:, ay, et ce, les abscisses des deux points m, et m.,, où une parallèle à O^r, menée à une distance y comprise entre Y, et Y^, coupe la courbe, V, et V. les valeurs de la fonction V aux points m, et m... Le second membre n'est autre chose que l'intégrale simple

Jvdr,

étendue à la courbe entière, décrite dans le sens positif; car à un même élément pq de la droite Y.Y^ correspondent deux éléments m,n,, m^n.. de la courbe; quand un observateur décrit la courbe dans le sens positif, c'est-à-dire de manière à avoir l'aire enveloppée à sa gauche, la différentielle dy est positive pour l'élément msTia. négative pour l'élément m,«,, ce qui donne les deux éléments (V^ — V,).^y. La seconde intégrale double se mettra de même sous la forme

-iH. w'"-=L ^'•-"'■''^-

X| et Xo étant les abscisses des deux tangentes parallèles h l'axe 0/, y, ety. les ordonnées des deux points m\ et m'^, où une parallèle à Oy, menée à une distance;» comprise entre X, et X„, coupe la courbe, U, et V., les valeurs de la fonction U aux points m\ et ml. Le second membre n'est autre chose que l'intégrale

{^) flSdas,

étendue à la courbe entière, décrite aussi dans le sens positif. On a donc