SURFACES SOUS-ADJOINTES ET SURFACES ADJOINTES

1. Nous avons défini, dans le Chapitre précédent, les systèmes linéaires de courbes planes par leur comportement en des points donnés du plan, les points-bases, et nous avons insisté sur la manière dont il fallait comprendre cette définition.

Les systèmes linéaires de surfaces, d'ordre donné, sont définis par leurs comportements suivant certaines lignes-bases et en certains points-bases donnés.

Pour les lignes-bases nous supposerons que ce comportement est défini par le comportement, en un point O arbitraire de la ligne-base, de la courbe intersection de la surface par un plan arbitraire passant par le point O.

Quant ^u^ points-bases, que nous désignerons plus particulièrement sous le nom àe points-bases isolés, qui sont en nombre fini, et qui peuvent être d'ailleurs soit des points extérieurs aux lignes-bases, soit des points particuliers des lignes-bases, on procédera comme pour les courbes planes. Soit O un.de ces points, que nous supposerons être l'origine des coordonnées, après avoir mis les équations des surfaces passant par ces points sous la forme

o = cpi(a?,jK, z) -h o,{x,y,z) 4-. . .,

OÙ cp/ désigne l'ensemble des termes homogènes de degré ;, le comportement de ces surfaces en ces points sera défini par un certain nombre de relations linéaires et homogènes entre les coefficients des cp jusqu'à un certain rang)..