Une notion importante est celle de système complet

Soient |G| et |C'| deux systèmes, que nous supposerons d'abord irréductibles, ayant les mêmes points-bases et même comportement en ces points. Si la courbe générale C du second est une courbe totale du premier, et si la dimension du premier est supérieure à celle du second, ce second système | C | sera dit contenu totalement dans le premier. Ces deux systèmes ont évidemment même degré.

Cela posé, un système linéaire irréductible de degré n{n >o) est complet ou normal, relativement au degré, s il n est pas contenu totalement dans un autre système irréductible, de même degré et à un plus grand nombre de dimensions.

15. Démontrons maintenant un théorème fondamental (^ ) : Si un système linéaire irréductible n'est pas complet, il existe un système complet et un seul, qui le contient totalement.

Soit C une courbe générale d'un système linéaire irréductible I C'|. Tout système linéaire contenant totalement C est déterminé par des adjointes d'un certain ordre v, passant par une courbe résiduelle T, et se comportant en outre d'une manière convenable aux points-bases de | C |. Si donc l'on considère toutes les adjointes d'ordre v, linéairement indépendantes, ainsi spécifiées, on obtiendra un certain système linéaire | C | de dimension r^r\ défini par

dont le degré sera le degré n du système | C'|. Le système proposé I C'I est nécessairement contenu dans le système | C |, s'il ne coïncide pas avec lui, et tout système contenant totalement | C| et par suite C sera aussi contenu totalement dans \C\.Le système |C| est donc le système normal ou complet cherché; il est complètement déterminé et unique.

Ce système complet ne dépend ni de l'ordre des adjointes cp employées, ni de la courbe G du système | VJ \ d'où l'on part.