X — VA

Supposons finalement le cas d'une courbe avec des points triples à tangentes distinctes, qui est le plus intéressant à considérer pour la théorie des surfaces. 11 appelle l'attention sur la complication du problème de la recherche du nombre va.

SoitI un point triple ordinaire de C. Une surface Sa doit couper chaque branche de courbe passant par ï en deux points, puisqu'une adjointe à une courbe plane en un point triple i coupe chaque branche de cette courbe en deux points confondus en i : donc, six points de rencontre. Il s'agit maintenant de savoir combien de conditions entraîne pour la surface le fait de passer en I et de couper en deux points, confondus en I, chacune des trois branches de C qui passent par 1. Deux circonstances différentes sont possibles.

Si les trois tangentes à Q en 1 ne sont pas dans un même plan, la surface S aura en I trois tangentes non situées dans un même plan; le point I sera un point double pour II, donc quatre conditions. D'ailleurs les points triples donnent des conditions indépendantes, comme on le voit en raisonnant sur les adjointes