ES

EE la variable + décrivant C et la variable y

décrivant C/. On suppose, bien entendu, qu’il n’y a pas de système (æ, y) annulant soit f, soit © pour lequel x soit sur CG et y sur C. Cette intégrale offre évidemment une certaine analogie avec l’in-

tégrale de Cauchy of

ox — dx, J .

qui est égale au produit par 2 rt du nombre des racines contenues dans C.

Didon démontre que l'intégrale (4) est égale au produit de (27é)? par un nombre entier, mais ici ce nombre entier n’a en général aucune relation avec le nombre des racines communes aux deux équations. Au point de vue où nous sommes placés, le résultat de Didon devient é évident, et l’on peut même lui donner

une forme plus générale en considérant l’intégrale double

nee dr dy

étendue à une surface fermée quelconque à deux dimensions S de l’espace à quatre dimensions, pourvu que sur cetie surface fe soit toujours différent de zéro. Posons

à la surface S de l’espace à quatre dimensions (+, y) correspond une surface fermée E de l’espace (X, Y); on a donc à considérer

l’intégrale double TE

Or tous les résidus de cette intégrale double sont égaux à un muluple de (2r4)?; on a donc pour valeur de l’intégrale (4) une expression nécessairement de la forme