T—0, V0; = 0, FO

l’équation générale d’une surface du quatrième degré admettant les droites doubles

sera

me) & + © LA]

t+—RP)x2+0o(P'a+ Q'at + R'E)xy + (P'a2+ Q'zt+R2)72=o,

où les deux droites doubles sont en évidence. Si, en coordonnées non homogènes, une des droites doubles est l’axe des 3, la seconde droite étant à l'infini dans le plan z = 0, l'équation de la surface se déduira de la précédente en faisant 1 —1, et se réduira par

suite à

(PZ2+Qz+R})r+9(P'z2+ Q'z+R')zy +(P'2+0'23+R)y2= 0.

Cette surface est évidemment réglée, les droites étant données par les sections z — const. Il y a, sur l'axe des 3, quatre pointspince, qui correspondent aux valeurs de z, pour lesquelles on a

La surface précédente rentre dans la catégorie des surfaces considérée au paragraphe précédent. Posons en effet