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les valeurs de l'intégrale suivant Pm Variétés fermées à m dimen- SiOnS, On aura

(3) Ki Yi+ koya+.. + Er {pe — 0:

les Æ étant des entiers posiufs ou négatifs.

En définissant précéd ï écédemment (n° 9) une intés 1 d'ordre »m sur une variété à m re Fe tie ons, nous avons dit que

l’on pouvait trouver deux quantités égales et de signe contraire ; nous avons regardé ces deux intégrales comme correspondant à des intégrales prises sur les deux côtés de la variété. En particulier, quand il s’agit d’une variété d'ordre m située dans une variété d'ordre m +1, on peut parler, pour cette variété d'ordre m, de normale située dans la variété d’ordre m +1, et les deux directions de cette normale correspondent aux deux côtés de la variété d'ordre »# supposée simple. Dans le cas qui nous occupe ici, les variétés d'ordre r»2 sont des frontières de la variété d'ordre m +1, et l’on peut convenir, pour fixer les idées, que les valeurs désignées par y représentent les intégrales correspondant à la normale intérieure à la variété d'ordre m. Cela est d’ailleurs sans aucune importance, car il suffirait de changer le signe de l’entier Æ si l'on faisait une autre convention.

Ainsi, nous venons de donner à l’entier p,y — 1 une signification nouvelle ; &{ représente le nombre des périodes distinctes de l'intégrale (3) prise suivant une variété fermée à m dimensions, et relativement à ce mot période nous n’aurions qu’à répéter ici ce que nous avons dit plus haut pour les intégrales simples.