INTRODUCTION. IX

craies de fonctions algébriques nous conduira à des périodes d'une nature tout à fait différente.

7. Riemann a déduit de la formule de Green une nouvelle formule dont nous aurons à faire usage. Soient Aune aire finie limitée par un contour simple G, P et Q deux fonctions réelles de x et de j', unies et continues, ainsi que leurs dérivées, dans Taire A el sur le contour G lui-même. D'après la formule de Green (*), on a

l'intégrale double étant étendue à l'aire A, et l'intégrale curviligne étant prise le long du contour G dans le sens direct.

Soit maintenant

nne fonction analytique de la variable complexe z régulière en tous les points à l'intérieur de A et sur le contour G. Faisons, dans la formule de Green,

elle devient

dx dy

*Ac) ' J *Aa)} ^^ "^y ^y ^A "^ *^ '

mais on a

dx ~~ dy

d\ d\ dy dx

L intégrale j \ clY, prise le long du contour G dans le sens flirecty a donc une valeur positive.

(') Hermite, Cours d'Analyse, V^dilion, p. 66. — E. Picard, Traité d'Analyse, t. I, p. 104.