INTRODUCTION

l. Nous supposons connues les propriétés générales des fonctions analytiques d'une variable complexe z. Nous rappelons seulement les définitions et les théorèmes dont nous ferons principalement usage.

Fonctions régulières. Zéros. — Une fonction analytique f{z) est dite régulière en un point a si, dans un cercle suffisamment petit de centre a, elle est développable en une série procédant suivant les puissances positives croissantes de z — a. Si la fonction s^annule au point a, les premiers termes de cette série ont des coefficients nuls, et si m est Texposant de la plus petite puissance àe z — a dont le coefficient est différent de zéro, on dit que V = a est un zéro d'ordre m.

Points singuliers. Pôles. Résidus. — Si, en un pointa, la fonction n'est pas régulière, a est un point singulier. C'est un point singulier isolé, s'il est possible de trouver un cercle de centre a ne contenant à son intérieur que le seul point singulier 3= a. Soit C un cercle de centre a dont le rayon est moindre que la dislance du point a au point singulier le plus rapproché. La fonction /(^), étant supposée uni/orme dans ce cercle, peut, d'après le théorème de Laurent, être représentée par la somme de deux séries convergentes,

f{z) = ^X^(z-ay.

V=— go

La partie de ce développement qui contient les puissances négatives de z — a

^Ay(z--ay