AP-I

ne soit pas nul. Ce déterminant ne peut être identiquement nul pour tout point analytiqne (a,b); en effet, les éléments de la ^•ième colonne sont les dérivées d'ordre i des éléments correspondants de la première colonne par rapport à la variable a. D'après un théorème bien connu, pour que A, soit identiquement nul, il faut et il suffit qu'il existe entre les éléments de la première colonne une relation linéaire et homogène à coefficients constants, l'un au moins de ces coefficients étant différent de zéro,

Cl coi(a, 6)+ G2 02(«, b)

Cp(Oj>(ih ^)

ceci est impossible, puisque 'fi(^, «), ..., '^p{^^ ^Ô ^^^^ ^^^ ^^~ rivées par rapport à z des/? intégrales normales de première espèce.

15o. Soit

dz

une intégrale abélienne quelconque; les points critiques logarithmiques de cette intégrale sont les points de la surface oii le résidu de R(^, u) n'est pas nul, et, en général, ses points singuliers proviennent des pôles de R (s, u) et des points à l'infini. En procédant comme au n" 44, on peut exprimer \ par une somme d'intégrales de première, de deuxième et de troisième espèce. Soient (a, , [3,), ..., (a^, ^q) les q points critiques logarithmiques de cette intégrale, R,, R2, ..., R(7 les résidus correspondants de R(s,;<), dont la .somme R, -|- Ro -+-...+ Ry est nulle ; la différence