ae* x )y

DES FONCTIONS ANALYTIQUES. n*

laquelle se réduit à

p> = Bp + /(x , - d y ne* x ),

où l’on voit que les y ont disparu , de manière qu’on pourra déterminer p en fonction de x seul.

Qu’on multiplie cette équation par e'~ ,x , et qu’on suppose

<?-"/< x , H ae ,x )

elle deviendra

çt passant aux fonctions primitives , on aura

p e~ MX ■= Fx + b , b étant une constante arbitraire. De-là on tire

donc , substituant cette valeur dans l’expression de { trouvée ci-dessus , on aura

? = < + ae‘ x ) y + (Fx + b )

Cette valeur de ç n’est que particulière , mais comme elle contient les deux constantes arbitraires a et b , elle donnera la valeur générale , si on fait b = <pa , et qu’on détermine a par l’équation

en désignant par F 1 (a) la fonction prime de Fx prise reîativemeflt à a. Si B = o , le calcul devient plus simple , et l’on trouvera , eu faisant J (x , Ax -j- a) = F 1 x , les deux équations

$ = ( Ax + a) y -j-Fx + pu, y -f- F 1 a -j- <p' a = o , d’où il faudra éliminer a.

107. Nous ne nous étendrons pas davantage sur ce qui regarde les fonctions de plusieurs variables. Ceux qui connaissent le calcul qu’un appelle aux différences partielles , pourront aisément le rapprocher

né T H É O R I E , &c.

de l’analyse de ces fonctions, et donner par -là à cette analyse les. développemens qu’on y pourrait encore désirer.

Notre objet , dans cette première partie , n’a été que d’établir la théorie des fonctions et des équations dérivées , d’une manière purement analytique et indépendante de toute supposition ou considération étrangère-

Fin de la première Partie -