COS. X* ) [ X +77 V I H 1 I -( V O + &C

v ’ L cos. x z v cos. x ' J

Or , *- = tang. x , cos. x = V ( x — sin. x’ ) ; donc ( cos. x ) n =

I — sin. x ) =1 sin. x H — stn. x &c.

Substituant ces valeurs , la quantité n ne se trouvera plus que dans les coèfficiens , et ordonnant les termes suivant les puissances de cette quantité, le second membre deviendra de cette forme 1 + 77 .P + /i’ Q + &c. en faisant pour abréger ,

P = tang. x V — i — f ( tang. x V — 1 )’ + { ( tang. x V — 1 )' + &c. — i sin. x‘ — i sin. x" — * sin. x‘ + &c. Q = j ( tang. x V — 1 )’ + &c. Effaçant l’unité des deux membres , et divisant toute l’équation par n , elie deviendra

et comme elle doit avoir lieu indépendamment de la quantité n , qui doit demeurer indéterminée ,.il faudra que les termes qui contiennent les différentes puissances de n se détruisent d’eux-mêmes ; ce qui la réduira d’abord

à A x V — 1 = P , savoir , en développant les puissances de V — 1 A x V — 1 = ( tang. x — f rang, x 3 + i tang. x 5 — &c. ) V — 1 4- i tang. x r — i tang. x 4 -j- i tang. x s — &c. — i sin. x 1 — i sin. x 4 — i sin. x 6 + &c.

Comme on peut prendre le radical V — 1 en plus et en moins , il est visible qu’en le prenant successivement en plus et en moins , et soustrayant les deux équations l’une de l’autre, on aura , après avoir divisé par 2 A y 1 — 1 ,

tang. * f tang. x' 4" r tang- x' x &c.

27; Au reste, il est visible que l’équation trouvée dans le n." 25 , cos. x + sin. x V — 1 = 1 4 - A x yj — 1 4 i(y/*V — 1 )* 4 ~ -rrr ( A x V — 1 ) 3 4 - &c. , se réduit directement à celle-ci ,

cos. x 4- sin. x V — 1 = u* ' “ 1 ,

par la formule du n.° 22 , en prenant pour a une quantité dépendante A , comme nous l’avons déterminée dans ce même endroit, c’est-à-dire , en sorte que a soit la base du système logarithmique dont A est le module.

De cette formule on tire tout de suite , en prenant le radical en plus et ensuite en moins ,

sin. x :