CHAPITRE SEIZIÈME

Méthode générale pour trouver l'équation. primitive d une ' équation du premier ordre entre plusieurs variables, lorsque les Jonctions dérivées sont linéaires; et pour trouver l’équation primitive d'une équation quelconque du premier ordre entre trois variables.

88. Nous avons vu comment on peut faire disparaître une (onction arbitraire contenue dans une équation donnée, au moyen de ses équations primes; mais il y a, pour y parvenir, un moyen plus simple à quelques égards, fondé sur la considération que nous avons employée plus haut (n° 82).

Considérons, en général, l’équation F (x, j, z, <pp) — o, dans laquelle p soit égale à f(x, y, z), les deux fonctions désignées par les caracteristi<pies F et -f étant données, et la fonction marquée par la caractéristique <p étant arbitraire ; on peut supposer y une fonction de ,r, telle que la fonction prime de p soit nulle ; alors p pourra être traitée comme constante dans la fonction F {x, y, z, <pp), poitrvu que l’on détermine y' par la’ condition qpe la fonction prime de f (x, y, z) soit nulle.

Désignons simplement par F^x), F' (y), F'(z), et de même par F(x), f'f j), f'(z) les fonctions primes de F (x,y\ z, <pp), et de f(.r, > , z), prises relativement à x, y , z isolées et regardées comme indépendantes, on aura, comme dans l’endroit-eité, les deux équations primes

f (x) z'f' (z) -hj'[r (y) -f- z,f'(z)] = o,

i-rkmikbk partir.