PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE SEIZIEME

laquelle se réduit à

p — B/i -I- f ^x, — ^ -Ç- ae B *^,

où l’on voit que les y ont disparu, de manière que l’on pourra déter rtiiner/» en fonction de x seul. . •

Quel’on multiplie cette équation par e -B *, et que l’on supposé

elle deviendra

e-p'î (*, - ^ 4- 'ae»J' = F'x;

(pe-^y = F/x, . •

et passant aux fonctions primitives, on aura

pe~~ 81 = Fx -(- b,

b étant une constante arbitraire. De là- on tire ^=e B, (F.r+4);

donc, substituant cette valeur dans l’expression de ; trouvée ci-dessus, on aura

s = ^ -f- nr Bl ^y -4- ( Fx -+- b)e B ‘ .

C.ette valeur de s n’est que particulière; mais comme elle contient les deux constantes arbitraires a et A, elle donnera la valeur générale, si L’on fait b = <p<7, et que l’on détermine a par l’équation

en désignant par F'(a) la fonction prime de Fx prise relativement à a.

Si B = o, le calcul devient plus simple, et l’on trouvera, en faisant f (x, Ax - 4 - «) = F'x, les deux équations

: = (Ax -+- a) y -+■ Fx -l- <po, y -h F '(a) -f- <p'a = o,

d’où il faudra éliminer a.

95. (jette dernière méthode est néanmoins sujette à quelques difficultés que nous avons résolues complètement dans la même leçon ,XX déjà citée, où cette matière est envisagée d’une manière plus générale que nous ne l’avons fait ici.

Nous ne nous étendrons pas davantage sur ce qui regarde les fonctions de plusieurs variables. Ceux qui connaissent le calcul que l’on appelle aux différences partielles pourront aisément le rapprocher de d’analyse de ces fonctions, et donner par là, à cette analyse, les développements que l’on y pourrait encore désirer.

Notre objet, dans cette première partie, nja été que d'établir la théorie des fonctions et des équations dérivées, d’une manière purement analytique et indépendante de toute supposition ou considération étrangère.