CHAPITRE DEUXIÈME

Des lignes droites tangentes, des cercles tangents et du lieu de leurs centres. Des cercles oscillateurs et du Heu de leurs centres.

Analyse générale du contact des courbes planes. Du contact dans des cas singuliers, et des lignes asymptotes.

<>. Soit proposée line courbe quelconque représentée par l'équation y = fx , coniparons-la d’abord avec une ligne droite quelconque. Puisque nous avons représenté, en général, par q — F p l’équation de la courbe à laquelle on veut comparer la proposée (n° 2), on , aura, pour la ligne droite,

Vp = a -y bp,

' db-' ^ J|-» %

a et b étant deux constantes qui déterminent la position de cette droite. La condition d’un point commun donne d'abord

fx = Fx = a -4- bx ;

et l'on pourra y satisfaire au moyen d’une des indéterminées a ou b.

Supposons ensuite f'x = F'x; il est clair qu’en changeant, dans a -y bp, p en x, et prenant la fonction prune, on aura

F'x = b ; donc f'x b.

Ainsi les videurs de a et b seront déterminées par ces deux conditions ; car on aura

a — fx — x f'x.