PREMIERE PARTIE

gulier, ce qui ne peut avoir lieu que pour des valeurs particulières de x, connue il est facile de s’en convaincre avec un peu de réflexipn et par un raisonnement analogue à celui du n" 2, le cours de la courbe sera nécessairement continu depuis ce point; donc elle s approchera peu à peu de l'axe avant de le couper, et s en approchera, par conséquent, d’une quantité moindre qu’aucune quantité donnée; de sorte qu’on pourra toujours trouver une abscisse i correspondant à une ordonnée moindre qu’une quantité donnée; et alors toute valeur plus petite de i répondra aussi à des ordonnées moindres que la quantité donnée.

On pourra donc prendre i assez petit, sans être nul, pour que i P soit moindre que fx, ou pour que /Q soit moindre que />, ou pour que / Il soit moindre que q, et ainsi des autres; et, par conséquent, pour que / 3 Q 50k moindre que i/j, ou que f’R soit moindre que Pq,e te. ; donc, puisque (n° 3)

/P= ..., «*Q = t’ijM- iV -+- . . . , i 3 R = /V-+- ...,

il s'ensuit qu'on pourra toujours donner à i une valeur assez petite pour qne chaque terme de la série Cv -+- ip -+- i*q -V- t 3 r -+- . . . devienne plus grand que la somme de tous les termes suivants; et alors toute valeur de i plus petite que celle-là satisfera toujours à la même condition.

On doit regarder ce théorème comme un des principes fondamentaux de la théorie que nous nous proposons de développer ; 011 le suppose tacitement dans le calcul différentiel et dans celui des fluxions, et c’est par cet endroit qu’on peut dire qùe ces calculs donnent le plus de prise sur eux, surtout dans leur application aux problèmes géométriques et mécaniques. Les doutes qui pourraient rester sur la démonstration de ce théorème, parce que le procédé que nous avons employé pour trouver les restes / P, (Q , *R , etc., n’est applicable qu’aux fonctions algébriques, seront levés dans le chapitre V, où nous donnerons l’expression générale de ces restes et la manière d eu déterminer les limites. |

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