CHAPITRE SEPTIÈME

Théorie du contact des courbes à double courbure. Du ray on oscillateur, des centres de courbure, et du lieu de ces centres. Des déceloppécs des courbes à double courbure. Quadrature et rectification ' de ses courbes.

32. Les courbes planes appartiennent à la géométrie de deux dimensions, et ne dépendent, par conséquent, que de deux coordonnées- Les coiirbeS à double courbure doivent appartenir à la géométrie de trois dintertsions, puisqu’elles ne peuvent être tracées que sur la surface des corps solides; aussi dépendent-elles de trois coordonnées perpendiculaires entre el^es, dont deux sont fonctions de la troisième, de sortç qii’ elles ne peuvent être représentées que par deux équations entre trois indétetmihees? ' . •

Soient dbnc, pour une courbe quelconque à double courbure.

. y — fx, z tes <px, <

x, y, z étant le6 trois coordonnées rectangulaires. Soient de même, pour une autÉe courbe donnée, *

q — ¥p, r = <Jy>, ^

p, q, r étant pareillement ses trois coordonnées rapportées aux mêmes axes que les précédentes. Si l’on veift que cès deux courbes aient un point commun pour l’abscisse x, il faudra qu’en faisant p = x, on ait aussi

q—y et r = r"**