CHAPITRE NEUVIÈME

Des tSpf tères osculatriccs. Des lignes de plus grq/idx et de moindre . . courbure. Propriétés de cçs lignes* .

44. Nous venons de voir que parmi toutes les sphères touchantes, il ne peut y en avoir aucune qui devienne proprement osculatrice de la surface; mais on peut toujours déterminer celle qui'sera oscnlatrice d’une courbe quelconque tracée sur la môme surface. Pour ceJa il n’y aura qu’à supposer .y fonction dé x, comme dans les edurbes à double courbure, et prendre, dam cette- hypothèse, lès équations primes et secondes de l'équation de la sphère. * •

L’équation prime sera r

en regardant toujours z comme fonction de x et y, dont les deux fonctions primes sont z' et z,, et ensuite y comme fonction de x, dont y’ est la fonction prime. On trouvera, de la même manière, cette équation seconde ,

< -hr ' 1 +/{y—b) -+- (V -+-/z,) ’ -t- (z'-f- 2 J Y 4-y'\ ■+■/-, ) (z— c) =o .

L'équation prime est déjà remplie par les deux équâtions primes du n° 42,