DEUXIÈME PARTIE, r- CHAPITRE DOUZIEME

Soit, a". iM

= 0, on aura

— / = A* -4- ÇM — v) 1 ;

je suppose

j’aurai

ce qui donne

et prenant les fonctions primitives des deux membres,

angle tang p == kx 4- d ;

savoir - •

p = tang (kx 4- d),

d étant une constante arbitraire. Cette valeur devient iniinie lorsque kx-¥id — à l’angle droit, ou à trois angles droits, ou etc. Donc on ne sera pas assuré de l’existence du minimum, si la quantité (b — a) k est plus grande que-la valeur de deux angles droits.

En effet, pour que le minimum ait lieu, en général, il faut (n° 64) que la fonction primitive de la quantité ne»* -f- aniuu -+■ eu* soit positive, quelle que puisse être la valeur de a. Supposons u — i sin .r, cette quantité deviendra

i* ( n sin X* 4- 2 m sin x cos x 4- cos x’)

= rl — — H — cos ax 4- m sin ax J >

dont la Jonction primitive est

i l — — x 4 j- sin ax — — cos ax J -4- c,

c étant la constante arbitraire que l’on déterminera de manière que la fonction primitive soit nulle lorsque x = a; ensuite on fera x — b.