XJ

ry—x.y

ce sont les valeurs qu’il faudra substituer dans le radical

et, la substitution faite, on aura la formule '

3 +•(*'*- vO i; -+- «r, :

dont la double fonction primitive, prise par rapport a t et à u, donnera la surface «lu corps ; les variables z, x,jr étant maintenant regardées comme de simples fonctions de t et u. •

85. Ces expressions pour le volume et pour la surface d’un corps quelconque, dont les coordonnées x, y, ; sont supposées fonctions de t et u , étant traduites en langage différentiel, deviennent

-KÎÎ+’ÈS)*

et

dtdn

j (dx dy I dx“dy \ 2

V \dt Tu~

du dx )

/dz dx dz dx \ 1 / dz dy , dz dy \ 5

y dt du du dt ) du du dl ) ’

et représentent les éléments infiniment petits du volume et de la surface, qu’il faut intégrer et compléter d’abord par rapport à l’une des deux variables t, u, et ensuite par rapport à l’autre.

84. Pour donner une application de ces formules, nous supposerons que le corps dont on cherche la solidité et la surface soit un ellip-