TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE DEUXIÈME. Sug

111c parait la plus naturelle, et elle a l’avantage de foire voir clairement pourquoi la composition des forces suit nécessairement les mêmes lois que celle des vitesses. Comme on peut considérer les forces indépendamment du mOHvement, on a cherché à déduire leur composition de principes purement géométriques ou analytiques ; mais il ne serait pas impossible de prouver que toutes les démonstrations que l’on a données de la composition des forces ne sont que la composition des espaces, déguisée: il n’en fout peut-être excepter que celles qui sont fondées sur l’équilibre du levier droit.

10 . Si les mouvements suivant les axes des coordonnées étaient composésd’uniformes et d’uniformément accélérés, de manière que l’on eût

x = at + {gt*, y = bt -t- :=rt+

alors la ligne décrite en vertu de ces mouvements ne serait plus droite, elle serait seulement dans un même plan passant par l’origine des coordonnées; car, en éliminant t et t 1 des trois équations, on aurait une équation de la forme

. Le -t- mjr -t- riz — o.

Mais on peut composer à part les trois mouvements uniformes et les trois mouvements uniformément accélérés, et il en résultera un mouvement composé d’un simple mouve’ment uniforme suivant une direction donnée, et d’un simple mouvement uniformément accéléré suivant line autre direction donnée.

La nature nous présente abssi la combinaison de ces mouvements dans les projectiles lancés obliquement à F horizon, en faisant abstraction de la résistance de l’air. Le mouvement uniforme, effet de la vitesse imprimée, se continue en ligne droite, comme s'il était seul ; et le mouvement uniformément accéléré, effet de la gravité du corps, se continue aussi verticalement de haut en bas, comme s'il était unique dans le mobile, de manière qu’au bout d’un temps quelconque, le corps se trouve an même point où il serait si ces deux mouvements s’effectuaient successivement et indépendamment l’un de Pautre; et à 3* *■'</. 4a

33a THÉORIE DES FONCTIONS.

chaque instant, le corps a à la fois la vitesse du mouvement uniforme et la vitesse du mouvement uniformément acméré, et de ces deux vitesses suivant des directions différentes, se compose la vitesse du projectile.

Soit H la hauteur d'où il- faudrait qu’un ctorps tombât pour acquérir la vitesse avec laquelle le projectile est lancé obliquement à l'horizon ; cette vitesse sera exprimée paç, y/aH , en prenant la force accélératrice de la gravité pour l’unité* (n’G). fie là, en prenant les abscisses a: horizontales et dans le plan de la ligne de projection, et les ordonnées Y verticales et dirigées de haut en bas, et nommant a. l'inclinaison de la ligne de projection avec l’horizontale .r, on aura \f y. H cos a et ^/âlïsina pour les vitesses horizontale et verticale: donc les” expressions de .t et )' deviendront

,r = / y/aH cos a, et y = t y/ zH sin a. — 1 1 ‘ , . •

parce que la direction de la gravité étant contraire à celle des ordonnées y, le terme \t', dû à l'accélération de la gravité, doit être pris négativement. En éliminant t de ces équatioas, on aura

y — s tanga —

4 H cos s a

équation à une parabole, d ! où Tou pourra déduire les propriétés connues de la trajectoire des projectiles dans le vide ; mais ce n’est pas ici le lieu d’entrer dans çe détail..

. t yj& , .