U II U

de sorte que, nommant a, ë, y ces angles, on aura ( n° 8 )

x' = u cos a., y' = u cosë, z — u eos y.

Nous remarquerons d’abord ici que l’expression de la vitesse u du mobile est la même (pie celle de la fonction prime de l’arc de la courbe parcourue n° 57 (deuxième partie); de sorte que nommant, en général , s l’espace curviligne parcouru par le corps, et le regardant comme une fonction du temps, on aura s ' pour vitesse réelle du

33a théohik hks ponctions.

mobile, comme si le mouvement était rectiligne. Nous remarquerons ensuite que la direction de cette vitesse sera la même que celle de la tangente de la courbe; car, par les formules du n° 33 ( deuxième partie}, ou voit que y' et z' sont les tangentes des angles que la tangente de la courbe projetée sur le plan des x et y et sur celui des x et z, fait avec l’axe des r; mais comme, dans ces formules, y et z sont supposées fonctions de x, pour les appliquer au cas où l’on suppose x, y, z fonction d'une troisième variable t, il faudra, suivant la remarque du n" 30

( première partie ), substituer et —, à la place de y' et z , de sorte

que les tangentes des angles dont il s’agit seront exprimées par -- et A ;

res angles seront donc les mêmes que ceux des projections sur les même» plans de la ligne qui serait décrite par la vitesse composée de trois vitesses x', y', z' (n° 7) ; par conséquent, cette ligne coïncidera avec la tangente de la courbe. De là il suit que si les causes qui empêchent le mouvement d’être rectiligne et uniforme venaient à cesser subitement dans un instant quelconque, le mobile continuerait son mouvement par la tangente, avec une vitesse égale à la fonction prime de l’arc décrit.

-Suivant le calcul différentiel, les fonctions primes ,r', >•', z' sont

représentées par ~ ’ y, > ^ les fonctions secondes x", y", z 9 par

> -y- ) yp, 1 en prenant itl constant.

12. I .es trois fqrces accélératrices x", > z*.. donneront de même

( n" 9) unè, forcé unique exprimée par ^x** -f-, ■£'*-*- z**, que nous appellerons P, et dont ,1a direction fera, avec les trois axes des eoor-

données .r, y, z, des angles dont les cosinus seront -= > y, • p ; de r V 4 c i y v

sorte que, nommant A, u, » ces angles, on aura

P cos A, Y* = Pcos«, -z* P cos».

i^insi^ oonaaitegpif la foi du mouvement du corpe, cgst-fodhre les valeurs de r, y, z eh /, bn pourra trouver, par ces équations, la force