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claire ; et le résultat que nous venons de trouver s'accorde avec celui du corollaire 11 du problème cité, où il est visible que les lignes CK et FG sont ce que nous avons nommé a et y, et que la différence KG — K/ est ce que nous avons nommé <T.

Maintenant, en prenant les abscisses x hori7.ontales et les ordonnées / verticales et dirigées de bas en haut. Newton suppose que, pour l’aliscisse x -h o, l'ordonnée exprimée en série est y -t- Qo — Ro* — "S a? -+- . . . , et il remarque que la partie de la tangente qui répond à la partie o de l'axe est o yt-KQ’, et que la flèche, c'est-à-dire la partie de l'ordonnée comprise entre la courbe

et la tangente, est Ro* -+- So 1 -+- En faisant o négatif, on aura la

tleclie qui répond à la même partie de la tangente, prise de l'antre côté du point de contact, et qui sera, par conséquent, Ro 5 — So’-t-...; et la dillérence des deux flèches sera 9.S o 5 — Or il est visible que

les quantités o y i -+- Q*, Ro* So* -t- ... et aSo’ — ..., répondent

à celles que nous avons nommées a, y et S-, donc la quantité ^ ,

qui exprime le rapport de la résistance à la gravité, deviendra, en divisant haut et bas par o*,

Sén-Q*

j(R-t-So)* — îR* ’

la quantité infiniment petite o s'évanouissant à côté de la quantité R. C'est aussi le résultat trouvé par Newton dans l’exemple premier du même problème.

Suivant notre notation, lorsque x devient x -f- o, y devient y -+- oÿ -f- —y" - 4 - — ^ y'" -+■ ... ; donc, comparant avec la série de Newton, on a

fl.

istituant i

t ces valeurs dans la formule précédente, le rapport de la réince à la gravité deviendra — > au R eu M ue nous l’avons