TROISIEME PARTIE! — CHAPITRE SIXIEME

de- corps agissant les nus sur les autres d’une manière quelconque, pourvu que le système soit entièreinet libre <le tourner autour de l’axe des r perpendiculaire au plan des J et y ; car il est visible que les cou^ ditions provenant de la I VU son mutuelle des corps seront alors Jes mêmes, (juelque direction que l’on donne aux axes des .t et )•.

lit si les corps agissent les uns sur les autres par des forces- d’attraction ou de répulsion , ces forces seront exprimées par des fonction^

. des tJW4nceÿ»^/(* -4- (j “VOV»-.. (* — £)’, lesquelles auront

aussi la propriété que nous a*onS supposée ; p» conséqifcrtt . ]a>mème loi des aires aura encore lién^ . '

Knfin, si les corps M, ^1, etc. , étaient, de plus, animés par des 7 forces quelconques etc., dirigées vefs des points donnés de l’axe des z,

éloignés du plan des. r et y des quantités m, n, etc., il est facile de conclure des formules du n” lo, que l’on aurait à ajouter aux valeurs

de Jl.r" et Ny*, les termes respectifs

• — - Px et • p y * •

et de même aux valeurs de et ,' les termes • , * *

Qt et L-

+ »■+(?— >? Vî*

et ainsi de suite. Donc les valeurs des quantités .M (.ry" — -y.r ,, ) 1 M (fa" — »£"), etc., seront indépendantes de ces forces, et ln loi des aires subsistera .également dans ce cas;-d6np elle subsistera aussi si les corps ne sont animés que par des forces dirigées parallèlement au même axe, et, par conséquent, perpendiculaire au plan des tr et y.

37. Donc, en. général, si le système est libre de tourner autour cKun axe fixe, quelle que soitTaction que les eOrps peuvent exercer les uns sur les autres et de quelques forces qu'ils soient animés, potirvu qu’elles tendent à cet axe ou qu’elles y soient parallèles-, la somme des produits de la masse de chaque corps par l’aire que sa projection sur

THEORIE DES PONCTIONS.

un pian perpendiculaire au même axe décrit autour de cet axe, est toujours proportionnel la au temps.

Si donc le système était libre de tourner, d'une manière quelconques autour d’un point fixe, et qu’outre l’action mutuelle des corps, chacun d’eux fut encore sollicité par une force quelconque tendant a ce point, la même loi des aires aurait lieu relativement à tous les axes qui passaient par ce même point. Ainsi,. dans ce cal, en prenant ce point pour l’origine/ des coordonnées, on aurait, relativement aux trois axes des cooiAonuées , Ces trois équations du premier ordre (numéro precedent ) : \ < ™ * 4 *

M (.or' —jj?') -+• NfÇ» 4 — »Ç') rf- ... = Gj

M (xz' - zx’) i- !¥(*£-«') •+■

M (xz' — zy') -f- N«'- C"') ■+■ ••• = E; -

(J, D, E étant trois constantes arbitraires.

38. Si le système était entièrement libre et qu’il n’y eût aucun point fixe, ces équations et, par conséquent, la loi des aires auraient lieu par rapport à un poipt'quelcqnque qnei’on prendrait pour l'origine des coordonnées et pour fous les axes que l’on ferait passer [jai- ce point.. s

Il en serait encore de même dans ce cas, si le point dont il s'agit, au lieu d’être fixe dans l’espace, avait un mouvement quelconque rectiligne et uniforme. Etoffât, supposons c|u’il parcoure dans le temps t le# espapes; jk? yt suivait la direction dtes axes des x, y, z, les vitèsses y étant constantes, fet soient p, <J, r lés coordonnées du

pris.pour leur origine, il est clair que l*on aura • •

p = X ■*— xt +

■4 = y -fit,

yt,

et de mê me

P±Z—yt