TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE SEPTIÈME

où l’on voit que rrtp'* x nq'. % , etc., sont les forces vives produites séparément et librement par les forces P, Q, etc., pendant la génération des aires (P), (Q), etc. , de sorte que ces aires elles-mêmes sont égales à la- moitié des forces vives engendrées.

Donc, lorsque ces forces agissent sur des corps liés entre eux d’une manière quelconque, elles produisent, dans tout le système, une augmentation de force vive égale à la somme des forces vives que charpie force produirait, en particulier, si elle agissait seule sur un corps libre, et qu elle lui fît parcourir, suivant.sa direction, un espace égal à celui que le corps parcourt réellement, suivant la même direction. C’est proprement ce qui constitue le principe de la conservation des forces vives.

47. Cette loi des forces vives est d’une grande importance dans la théorie des machines. «L’objet général des machines est de transmettre l’action des puissances motrices, de la manière la plus propre à vaincre les résistances qui s’opposent au mouvement que l’on veut produire. Ces résistances n’étant que des forces qui agissent dans un sens contraire à celui des puissances, on peut les regarder et traiter comme fies puissances négatives. Ainsi, dans une machine quelconque en mouvement, l’augmentation de la force vive totale est toujours égale à la somme des forces vives que les puissances auraient produites, moins la somme de celles qui auraient pu être produites par les résistances, si les points sur lesquels ces forces agissent s’étaient mus librement.

On peut réduire à la gravité. et. -aux ressorts presque toutes les forces dont nous pouvons disposer, lin poids P, en descendant librement d’une hauteur h, acquiert une force vive égale à aP h ; car, dans ce cas, la force P étant constante, l’ivre (P) est égale au produit de l’ordonnée P par l’abscisse h. Ainsi, lorsqu’on a à sa disposition une chute verticale h d’un poids P, on peut dépenser une force vive égale . à 'aP h, laquelle peut être employée dans une machine comme puissance ou comme résistance. Ain ressort bandé produit, en sedébandant librement, une force Vive qui dépend de la force du ressort et de l’espace par lequel le ressort peut se débander, et qui est égale au double de l’aire (P). Donc, si l’on a à sa disposition un ressort bandé jusqu’à un