PREMIERE PARTIE. — CHAPITRE QUATRIEME

moindre que L'arcanquel il répond, et que la tangente est plus grande que ce même arc. Nous aurons ainsi sin x < x et tang .r > .r; or,

> x, et de là

sin X sin X sin x

comme tang x = — = , ■ ■■■: , on aura - 7 - - — - ■

Vi — sinx* v'i — sîdx'

cosx * .

sin x > ' j== , • Employant donc l’expression de sin .r en série trouv ée dans le n° 21 , il faudra que l’on ait, quelque petit que soit l'arc x.

Donc aussi, en divisant par .r,

yi + x'

Comme

'vf; = ■ ‘ ^ t et que \J 1 -+- x 3 > 1 ", il est clair que - ■■■ - > .* , ) et en même temps on voit que — — , > 1 — r’ , car la

différence est ainsi la quantité qui est plus grande que

sera, à plus forte raison, plus grande que 1 — x a , de sorte que l’on pourra réduire l’espèce d’équation d’inégalité ci-dessus à cette forme

Or, en prenant x tel que -j-y soit < 1 , il est visible ijue la série

A 5- -(- ... sera convergente et < A , mais > A v> parce

qu’en ajoutant ensemble le second et le troisième terme, le quatrième

n Aura que

positives. Donc, x étant supposé < j- > on aura, à plus forte raison,