PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE CINQUIÈME

marque que la valeur correspondante de x aura détruit dans te un radical, sans le détruire dans f'x.. ,

Pour avoir, dans ce cas, la valeur de y', il ne suffira donc pas de s'arrêter à l’équation prime de F (x, y) — o, laquelle, étant y' F' (y) -f- F' (a) = ô, aura lieu d’elle-mênie, indépendamment de la valeur de y'\ mais il faudra passer à l’équation seconde, que l’on trouvera par les mêmes règles de cette forme w •.

r" F'W +y'* f ty) -+- ar'F* (y) (x) U- F'>) = o,

en désignant par F" ^*) et F" (x) les fonctions primes de F' (y) et F' (x) , prises, la première, relativement à y seul , et la seconde, relativement à x seul, c’est-à-dire les fonctions secondes de F (y, .r), prises relativement aux mêmes variables isolées, et par F" (y) (x) la (onction prime de F' ( y), prise relativement à x, ou la fonction prime de F'(x), prise relativementà y (ces deux fonctions étant la même chose, comme il est facile de s’en convaincre, et comme nous le démontrerons plus bas, lorsque nous traiterons des fonctions de plusieurs variables), c’est-à-dire la fonction seconde de F (y, jr) , prise relativement à y et à x.

Cette équation donne généralement la valeur de y"; niais, dans le cas proposé, la quantité F' (y) devenant nulle, le terme qui contient y * disparaîtra, et l’équation restante sera une équation du second degré en y' Y par laquelle on déterminera la valeur de r', qui sera, par conséquent, double.

‘26. Soit, par exemple, fr = (x — «) y.r — b, en sorte que l’on

ait l’équation

on aura

fx z±z y' = y/.r — b -f-

ayjr — b ’

faisant x — a, on a