THÉORIE 0F.S FONCTIONS

où l’on voit que le radical disparaît dans la valeur de y, mais non pas dans celle de y', en sorte que la valeur de y est simple, et celle de .y' double. . . •

Maintenant, si l’on réduit l’équation proposée à cette forme rationnelle y* — (.f — «)’ (x — h), et qu’on en prenne l’équation prime, on aura

a yy l — 2 (.r — a) (x — b) -y (x — «)*;

d'où l’on tire

.> . ay

Taisant x = a, on a y’ = ” ; passant donc à l'équation seconde, on aura • ;

a y'* -h iyy" = 4 (x — a) -y 2 (x — b).

Ici j* = a donne, à cause de y — o dans ce cas,

a y'* = a (x — b) — 2 (a — b) ; donc y' = y/n — b,

comme plus haut.

11 serait possible, au reste, que la même valeur de x, qui détruit les termes de l'équation prime, détruisît aussi ceux de l’équation seconde; alors il faudrait passer à l'équation tierce, laquelle, par la destruction des termes qui contiendraient y " et y m , deviendrait une simple équation en y', mais du troisième degré, et ainsi de suite. Cela dépend de la nature du radical qui aura été déteint dans fr, et qui doit être remplacé par le degré de l'équation d’où dépend la valeur de y'\ mais nous n’entrerons dans aucun détail sur ce point, pour ne pas trop nous écarter de notre sujet.

27. Supposons, en second lieu, que la même valeur de x, qui' lait disparaître un radical dans Ce, le fasse disparaître aussi dans f'.r, sans le faire disparaître néanmoins dans f*x; alors les valeurs correspondantes de fx et de f'.r seront en même nombre, mais celles de f".r seront en nombre plus grand. Si donc on détruit ce radical dans IV-