K . THEORIE DES FONCTIONS

ou tous les termes disparaissent lorsque x — a. La suivante sera

faisant .r = «, et, par conséquent, v = o et y = o, on aura

3/’ = t a ( .r — b), y* = a yx — î.= a \ a — b,

coiniue plus haut. ( ' ,

Nous ne pousserons pas plus loin cette analyse, qui d’ailleurs n’a plus de difficulté d’après les principes établis, Nous nous contenterons de remarquer que si l’on construit la courbe dont x serait l’abscisse, et y = £r l’ordonnée, cette courlre aura ce que l’on appelle un point multiple dans l’endroit correspondant à la valeur donnée de x, qui fera disparaitre un radical dans £c, sans le faire disparaître en même temps dans Fr ; qu’elle aura un point d’attouchement, si la même valeur de x fait disparaitre à la fois le radical dans £r et dans f'x; que ce sera un point d’osculation, si le radical disparait en même temps dans f".r, et ainsi de suite. On en verra la raison lorsque nous appliquerons la théorie des fonctions à celle des courbes.

28. A f occasion de la difficulté que nous venons de résoudre, nous allons donner la théorie de la méthode pour trouver la valeur d’une fraction, dans le ças où le numérateur et le dénominateur deviennent zéro à la fois.

Soit pr une pareille fraction, fret F.r étant des fonctions de .r,

telle que la supposition de x = a les rende toutes les deux .milles à la fois; on demande la valeur de cette fraction lorsque x = a.

fx , ‘ ‘ •-

On fera y = et, par conséquent, y F.r = £r. En supposant

,c = a, cette équation se vérifie d’elle-mème, indépendamment de la valeur de y , qui demeure, par conséquent, indéterminée; ainsi elle ne peut servir dans cet état à la détermination de y, lorsque x = a. Mais, en prenant l’équation prime, on aura

/F.r + rF'r = f'j;