PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE SIXIÈME

Si l'on fait P = zp, Q = z 3 q, R = zV, etc., on aura

?= *’ r = -f x ' ** = - a* etc ; ;

et la fonction f.r deviendra, en remettant i à la place de . vz ,

te = f te — i) -+- ip

— f (x — i) ■+■ if (x — ») -+- t 2 <y

= f (x — i) -+■ if (x — t) H — f" {.f — ») -kVV etc.

Ainsi, connaissant le premier reste i/>, on pourra connaître tous les autres restes i 3 q, i'r, etc., par les simples fonctions dérivées relatives à z = et si l’on prend simplement les fonctions dérivées relativement à i, on aura v

q= — p . r = — \ ' s — ~v etc -

Par exemple, en liiisant fr = • comme dans le n° -t, on aura f(.r — i) = ^ et prenant les fonctions dérivées par rapport à .r.

on aura

» 1 etc. ,

or on trouve

f-n— te — f(j— /) »

7 i jr(x— i)’

de là, en prenant les fonctions dérivées par rapport à i, on tirera tout de suite

(/= — P — ~ -, r — — *-== 7 rv; ’ etc.

Donc, si l’on fait ces substitutions dans les expressions de fr, et qu'on y mette ensuite .r -+• i à la place de .r, on aura

comme dans le numéro cité.

6î THÉOKIE DES FONCTIONS.

Soit encore tr = \x ; on aura

. . ; f(jr — i) = \/.r -- »,

et, prenant les fonctions dérivées 'par rapport à x, "

(' (x — i) ~ — pL — i f " (,r — r) — -r î» etc.

u v- r — ' 4 (x-iÿ

Ici l’on aura *

' y .r 4- V Jf — i

et de là, en prenant les fonctions dérivées relatives à i,

-i etc.

8 (j- — i)’ . (\x -+- VJ- — i)'

Par ees substitutions dans les expressions de f.r, on aura, en mettant .»• 1 à la place de J - ,

Vx » 4- V.r a s/j: a v'.r (y' J" 4- i'4 Vx)*

i ’(y .r -y- i •+- J V.rl

8jr yjr

S.rv'iWx+ï-f-v'i)'