PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE SEPTIEME

équation qui devant être identique, c’est-à-dire avoir lieu, quel que soit x, pour que l'expression supposée de y soit vraie , donnera autant .d'équations particulières qu’il y a de différentes puissances de.r, et l’on tirera dé ces équations,

g iul > A •

„ aeicA -f-(m — i)/»B

.» . ■ ’ aa

etc. ' ..

On aura ainsi successivement tous les coefficients B, C, D, etc., par des formules dont la loj est visible, et qù’on pourra, par conséquent, continuer aussi loin qu’on voudra.

Mais le premier coefficient A demeure indéterminé; il faut, pour le déterminer, recourir à l’équation primitive/ — X*; faisant x — o, on a, d’un côté, X =a, et, de l’autre, y =A; donc A = a m .

43. On peut de même, par les fonctions dérivées, faire disparaître les logarithmes, les exponentielles et les sinos et cosinus.

En effet, si y «= IX , on aura l’équation du premier ordre y'X — X' = o; si y = e x , on aura céTle-ci, y' — Xy = o; mais, pour faire disparaître les sinus ou coçtnus, il faudra aller à une équation du second ordre. ’ ? . .

Soit donc / = sin X , X étant toujodrs une fonction quelconque de x; en prenant les fonctions primes, on aura (n“ 14)

r'^X' côsX,

et, prenant de nouveau les fonctions primes,

. r ff == X'cosX — X" sinX; v * *

donc, éliminant de ces trois équations sinX et cosX, on aura cette équation dérivée du second ordre