première partie. — chapitre septième

Ainsi l'on aura

et de là, en remontant à l’équation primitive,

V = x v'-Tk-»- «„

a étant une constante arbitraire; doue

' e' = c“ 'f~~' *= e'G e x 'f~' = Ae Xv '~‘ ,

en faisant e" = tqpbur plus de simplicité. .

On aura donc

r — AVf'

et comme le radical y — 1 p eut être pris également en plus et e moins, 011 aura également

B étant une autre constante arbitraire; en ellét m de ^ ur que cbacune de ces deux valeurs satisfait à l’éqarf&cnW^ »

a xy r xy H- X , *.r2iï.

et Ion voit aussi ■ facilement que leur somme y satisfait encore, parce que les quantités y, -y', y" n’y sont que soirs la forme' linéaire. De

sorte que l’on aura, én général, s

y = Ae x lîf* — x

\ et B étant de nouveau deux coefficients indétcrniifiés comme cidessus. *

Cette expression de y convient égalemeut à shi X cl a cos X; la différence consiste dans les constantes A et JB qui doivent se déterminer par la con|paraison des valeurs dey et y 1 pour une valeur quelconque de X. Ainsi, puisque sin X doit devenir nul lorsque X = o par la nature des sinus, il faudra que l’on ait * * .'

de plus, y' étant égal à X'cosX, et l’expression précédente de y donnant y' — X' (Ac x ^ l — Be -x V~')y / — i, on aura

cosX = (Ae x 'f ~‘ — Be x ^ , )v^ — *î

faisant X = o, on sait que cos X = i ; donc (A — B) y — i — i . Gcs deux équations donnent

donc enfin

et

ly' — I

SJ11A = — - var^ s

On trouvera.de la même manière

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