CHAPITRE DOUZIEME

Donc par les termes du premier développement général, on pourra avoir immédiatement ceux de tous les développements partiels suivants.

77. A ]' imitation de ce que nous avons pratiqué pour les (onctions d’une seule variable, si l’on regarde z comme une lonction de x et v, on pourra dénoter par s', z ( , z" , z' , etc., ces difl’érentes fonc-

tions dérivées, en appliquant à la lettre r. les mêmes traits que l'on appliquerait à la caractéristique f do la fonction f (x, y) que l’on suppose représenter la valeur de 3, et l’on nommera ces fonctions de la même manière. .

Ainsi, .( devenant jc -+- i, et y devenant V H-jO, la quantité :.

fonction de..«, >•, deviendra (n° 75)

Z-hlz’-hOZ'+'-zr+ioZ +72,-^732" + 7° 2,’ 7 2 .' -H' ^3

le terme général de cette série étant, coin nié dans l’endroit cite,

* * • ' „ « ' .JBI* X' »•

A l’égard de la manière de trouver ces différentes fonetious, il est clajr qu’il n’y a qu’à suivre les mêmes règles que pour les fonctions d’une seule variable, les traits supérieurs de 1? caractéristique indi-’ quant l'ordre de la fonction dérivée relativement à .1 seul, et les traits inférieurs indiquant l’ordre de la fonction dérivée relativement à K seul.

Ainsi, eu prenant les fonctions primes de 3 , selon rçbr, on aura les valeurs de 3 ' et z/, et de là, en prenant encore les forfetions primes relativetnent à ,ret h y, on aura les fonctions déél vées du second ordre s", s.s,; et ainsi de suité. 43#'

11 est bon de remarquer ici que, pour les* fonctions de deux variables, il y a deux fonctions dérivées du premier ordre z ' et 3 ,, trois du second ordre, z " , 3 , 3,, etc. ; de sorti*, que pour l’ordre il y aura un nombre m A* 1 fie fonctions dérivées.

• Comme nous distinguons ces fonctions dérivées par des traits supé-

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rieurs qui se rapportent à l'une des variables x, et par des traits inférieurs qui se rapportent à l’autre variable y, nous nommerons fonc tions primes, secondes, etc., selon x ou jr, les fonctions marquées par de seuls traits supérieurs ou inférieurs, et nous nommerons simplement fonctions primo-primes, secundo- primes, primo-secondes,

' les fonctions marquées à la fois par des traits supérieurs et inférieurs, en énonçant le trait supérieur le premier, et l’inférieur le second.

On trouvera plus de détails sur ce sujet dans la leçon XT\ du-

('aïeul des Fonctions. ’ r

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