iof’ (x,y) 4- °- f„ (x, y

1*1 i jt Q w

4" ^ f (x -4— Ai, y -4* Ao) 4" ~ — f (x -4- Al, y 4- Ao)

4 — — f (x -4- Ai , y 4- Ao) -f- — ^ f 1 * (x -4- Ai, y -4- Ao)

= etc.

La quantité Ai répond, comme l’on voit, à la quantité que nous avons désignée par j dans le n° 40; nous préférons ici l’expression Ai, parce que le même coefficient A se trouve dans la quantité Ao. De ces formules qu’il serait maintenant aisé d’étendre aux fonctions de trois ou d’un plus grand nombre de variables, on peut déduire la conclusion, suivante :

Lorsque, dans le développement d’une fonction suivant les puissances et les produits de certaines quantités, l’on veut s’arrêter aux termes d’un ordre donné, c’est-à-dire dans lesquels ces quantités forment des dimensions d’un degré égal à l’exposant de cet ordre, ou peut supposer le reste du développement égal aux seuls termes de l’ordre suivant, mais en y conservant ces mêmes quantités sous les fonctions, et les multipliant toutes par un coefficient A dont la valeur sera entre les limites o et i , et qui sera la même dans la même fonction, mais qui pourra être différent© dans les différentes fonctions.

79. Au reste, on pourrait aussi appliquer au développement de la fonction f (x -f- i, y 4 - o) la méthode du n° 57, en prenant les fonc-