PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE QUATORZIÈME

a de manière qu’elle satisfasse à l’équation

la fonction désignée par fa sera la fonction arbitraire ;

3*. Qu’ayant une équation quelconque entre x, y, z qui renferme une fonction donnée, on en peut déduire une équation du premier ordre où cette fonction ne se trouve plus: En effet, si <pp est la fonction que l’on veut (aire disparaître, p étant une fonction donnée de x, y," z, il n’y aura qu’à prendre les deux équations primes, suivant .ret suivant y, de l’équation proposée; on aura trois équations qui renfermeront.®^ et ip'p, en désignant par tp'p la fonction prime de <pp prise relativement à p; d’où, éliminant ces deux fonctions, il résultera une équation du premier ordre, où la fonction <pp ne se trouvera plus.

•84. Soit, par exeftiple, z — ax — by — c = o une équation donnée; les deux équations primes seront

éliminant a et b de ces trois équations, on aura l’équation du premier ordre

z — xz — yz, — c'= o,

dont z — o.r — by — e == o sera l’équation primitive, a et b étant les constantes arbitraires. ’

Maintenant, en supposant 2 — ax— by — ct=.Y\xfy, 2 ), on aura

Donc, disant b = fa, l’équntion pour déterminer a sera

■j — à: — jf'«=o;

d’où l’on tir©

ce qui donne

i46 THÉORIE UES FONCTIONS.

i p désignant la fonction inverse de f'. Ainsi la fonction f étant indéterminée, la fonction <p le sera aussi ; donc a et b seront deux fonctions

indéterminées de * , ou plutôt dépendantes d’une même fonction indéterminée de \ et b -h j sera, par conséquent, une (onction indéterminée de | - Désignant donc cette fonction simplement par c , l’équation primitive deviendra

Si l’on prend les deux équations primes de celle-ci* on aura

Éliminant de ces trois équations les deux inconnues ç ^ ’ ) et f' on aura, comme plus liaut, • *

z — xz — yz , — c = o,

pour l’équation dérivée du premier ordre, délivrée dé la fonction