L'équation

donne lieu à une discussion analogue : le point critique a encore pour abscisse x = — 1, de sorte que la conjuguée qui y passe est toujours la conjuguée G = 00 dont les branches sont représentées, du côté des x plus grands que — 1 par les équations

y=L (l-f-^) + 2^7rv/^,

SÉRIE DE TAYLOll. — APPLICATIO.NS. 53

et du côté des ^ moindres que — 1 par

y =^ L (- 1 -X) + {2/c + l)7r v/^ITT.

Ouel que soit le point de départ [x^, yj, la région de convergence ne pourra jamais couper qu'une seule branche de la conjuguée G= oo ; d'un autre côté, si ^Cq = 0 et î/q = 2 k^ tt \/ — ij c'est la branche

qui traversera la région de convergence : on sait donc d'avance que le point [Xp y,] dont l'ordonnée serait fournie par la série de Maclaurin, supposée convergente, sera compris entre les branches

y=L(l+^) + 2Vv^^ d'une part, et

de l'autre. Ce qui fournit la solution géométrique de la question. Pour en avoir la solution algébrique, posons