PREMIER CAS

L'équation a tous ses coefficients réels et tous les points critiques sont réels.

504. Dans ce cas, les points critiques sont exclusivement les points de contact des tangentes menées à la courbe réelle parallèlement à l'axe des y, le non de tangente étant pris dans son acception la plus générale.

Supposons d'abord que le point origine ait son abscisse réelle. Ses coordonnées seront

^o=«o et yp=a;^;+ V— 1,

p'o pouvant être nul, et le point lui-même sera situé sur une branche de la courbe réelle ou sur une branche de la conjuguée G = co .

Dans ce cas, le point critique où sera limitée la région de convergence ne saurait être que l'un des deux qui pourrait terminer cette branche dans un sens et dans l'autre, et ce sera celui dont l'abscisse différera le moins de celle du point origine.

En effet, soit [an, a'n] un des points critiques non situés sur la branche à laquelle appartient le point [x^, y^ : admettre que la région de convergence pût être limitée à ce point serait admettre que la série pût