Considérons maintenant le lieu

ay + èV = — a'b\ la quadratrice doit avoir pour période -nab, car l'équation ne diffère de

celle de l'ellipse réelle qu'en ce que « et 6 y sont remplacés par a \/ — 1 etb sj'^i.

Ce résultat s'accorde avec la théorie du n° 355 auquel l'exemple se rapporte, car le lieu est ici complètement imaginaire et présente une enveloppe imaginaire constituant un anneau fermé composé de points imaginaires conjugués ne se rejoignant nulle part.

L'anneau Q étant ici réduit à l'origine, la période doit être l'aire de l'anneau formé par l'enveloppe, supposée réelle. Or, c'est ce qui a lieu en effet, l'enveloppe étant l'ellipse

aY -1- èV- = a«6%

fournie par les solutions de la forme x=^ \J-- i,y = ^ sj — 1 de l'équation proposée.