Considérons encore le lieu

La quadratrice de cette courbe a neuf périodes, comme on le verra par une théorie qui sera exposée plus tard, mais nous pouvons en signaler quelques-unes .

En premier lieu, l'aire de la courbe réelle est déjà une période réelle, mais il y en a une autre égale^ qui correspond au parcours du même anneau de la courbe réelle, considéré comme enveloppe imaginaire des conjuguées et fourni alors par les solutions de la forme x=: |J ^ — 'l? y z=^' sj — 1. Cet anneau tombe, comme le précédent, dans le cas du n° 355, avec la même circonstance que l'anneau Q est évanouissaijt.

La quadratrice du lieu admet encore pour période le produit par \]— 1 delà période réelle déjà signalée. En effet, le même anneau fourni par les solutions de la forme x=^'x,y = ^' sj — 1, ou par les solutions de la forme ir = fi y — 1, ?/ = a est un anneau fermé de la conjuguée C = 00 , ou de la conjuguée G = 0.