Une première intégration d'une équation de cette forme

fournirait une équation entre x ei -r-,

dx

et, généralement, la valeur de -^ tirée de cette équation pourrait être

augmentée de multiples entiers quelconques de certaines périodes, w, w', w", etc., que les théories précédentes feront connaître.

j- pourrait donc être conçu sous la forme

^ = F(^)-f Ka> + KV+KV+...,

par suite y serait représenté par

y=j Fxdx -\- Ktùx -\- K'm'x + K"to"a? + • • .

Nous donnerons plus loin les conditions que devrait remplir l'équation

pour que la première intégrale

fût algébrique . Si ces conditions étaient remplies, la fonction y rentrerait dans le cas de celles que nous avons examinées jusqu'ici.

Théorie des fonctions circulaires.

578. L'incohérence des diverses parties de la théorie des fonctions circulaires, telle qu'elle est aujourd'hui constituée, est trop universellement reconnue pour qu'il y ait lieu d'y insister. Nous nous abstiendrons donc d'une critique superflue.

Les théories qui précèdent fournissent le moyen d'établir rationnellement celle des fonctions circulaires. Nous croyons devoir donner au moins le sommaire de cette nouvelle théorie.