Dérivées de e^. — L'équation

dx

dx~

dS~

Dses =

= eS;

donne

d'où

c'esl-à-dire

toutes les dérivées de e^ sont donc égales à e^, elles se réduisent à 1 pour S = 0; par conséquent, la formule de Maclaurin donne, quelque soit S, réel ou imaginaire,

392. Nous terminerons en remarquant que l'identité effective des fonctions exponentielles et circulaires qui ne résulte, dans l'enseignement usuel, que d'un rapprochement fortuit, et dont en fait l'explication véritable est à peine entrevue, résulte au contraire immédiatement /dx Pdx

-, , ou arc sin a?, et l — , ou hos., étant

sji—x'' J X

la première la quadratrice du cercle et, par conséquent, des hyperboles équilatères ses conjuguées, et la seconde la quadratrice de l'hyperbole équilatère et, par conséquent, de sa conjuguée circulaire, ces deux intégrales devaient se ramener l'une à l'autre par une transformation de coordonnées et par une substitution de valeurs imaginaires des variables et de leurs fonctions, à des valeurs réelles.

De la fonction \.