Soit d'abord l'équalion

tf = 2px -f q^'

qui représente une parabole réelle et une infinité de paraboles imaginaires égaler à la première et opposées à elle par un diamètre commun.

p étant supposé positif, toutes les conjuguées qui touchent la courbe réelle en des points situés au-dessus de l'axe des x ont leurs caractéristiques positives; celles qui la touchent en des points situés au-dessous de l'axe des x ont leurs caractéristiques négatives. Entre deux se trouve la conjuguée qui touche la courbe réelle à son sommet et dont la caractéristique est infinie ; aucune conjuguée d'ailleurs n'a sa caractéristique nulle.

De quelque manière que x varie, G ne peut donc changer de signe qu'en passant par l'infini, ce qui arrive quand x prend des valeurs

réelles moindres que — ^, c'est-à-dire lorsque p passe par zéro, a étant 2p

moinare que — =-.

D'ailleurs chaque fois que ^ change de signe en passant par zéro,

a étant moindre que — |-. C change aussi de signe ; car la partie ima-

ginaire de y, qui est alors finie, ne peut pas changer brusquement de signe.

Il sera donc facile de répondre à toutes les questions qu'on pourrait se proposer sur la marche des valeurs de y définies par l'équation considérée.