Considérons encore l'équation

c^y^ — ô V = •— c^lP- :

elle représente simultanément une hyperbole réelle et toutes les ellipses imaginaires qui ont avec elle un système de diamètres conjugués commun.

Ces conjuguées ont pour enveloppe réelle l'hyperbole

et pour enveloppe imaginaire Thyperbole

ay — ô^x'- = a'-b\

Celles qui touchent la courbe réelle dans le premier et le troisième quadrant ont leur caractéristique positive, les autres l'ont négative.

La caractéristique ne peut d'ailleurs varier qu'entre — oo et ou

entre -| — et -|- oo ; elle ne peut donc changer de signe qu'en passant

par l'infini, ce qui arrive lorsque x passe par une valeur réelle comprise entre — a et + a.