L'équation générale du premier degré à trois variables

(m -f N V - l)^- + (P + QV'- l)^ + (r 4. s V™ l). + H = 0

représente des lieux du premier ordre, c'est-à-dire des plans. Ces plans se coupent tous suivant la droite

j Mx + P?/ + Rz -(- H = 0,

leur équation générale, en coordonnées réelles, s'obtiendrait en éliminant a, a', a" et [i" entre les équations

Ma n|- + Pa' - Q^ + Ra" - Sf/' + 11-0, M^ + Na + P?!J + Qa -f R.ft" + Sa" = 0,

On trouve ainsi

= 0; les trois formes principales de cette équation sont

(M.. + Py + R^ + H) + (N.r + Qy + Ss) 5-±^ = 0,

(Mx+ Py + R0 + H) -f- (N^ + Qy + Sz) ?-£-^ = 0,

(i\U- + Py + R.- + H) + (Nx- + Qy + Sz) Ji^ = 0;

elles représentent les plans conjugués dont les x et y, ou les x et z, ou les y et z, sont réels.